您當前的位置：檢測資訊 > 科研開發
嘉峪檢測網 2021-04-01 11:28
機械系統振動參數主要是指系統的固有頻率、阻尼比和振型等固有特性。實際上一個機械系統的振動模型都是多自由度的，所以也具有多個固有頻率，對應的在頻響曲線上會出現多個“共振峰”。不同的激振方式和不同的測點，都不會改變這些固有特性。由機械振動理論知道，對于多自由度線性系統，利用正交矩陣（振型向量）變換，可以將其變為模態坐標下相互獨立的一組單自由度來處理，而在原物理坐標下的多自由度系統任一測點的振動響應，則可表示為模態坐標下各單自由度系統響應的疊加。對于小阻尼系統，在某一個固有頻率附近與其對應的振動響應占疊加和的主要成分。以下主要討論單自由度振動的參數估計，以及用于參數估計的一種方法——機械導納方法與應用。它是一種理論分析與試驗相結合的動態分析方法。
順便提及，表征這些固有特性的參數（系統的各階固有頻率、阻尼比及振型等）又稱為模態參數，為獲取這些參數所采取的方法也叫模態分析技術。
機械導納測試
將機械導納定義為運動響應與激振力的拉普拉斯變換之比，當然也可以定義為兩者傅里葉變換之比。將機械導納的倒數稱為機械阻抗。可見機械導納與傳遞函數是相互融合的。因為振動響應有位移x(t )、速度v(t )和加速度a(t )三種，令X(s )、V(s )和A(s )分別為x(t )、v(t )和a(t )的拉普拉斯變換，f(s )為激振力f(t )的拉普拉斯變換，則機械導納和機械阻抗可用以下六個參數來描述：
位移導納：
速度導納：
加速度導納：
位移阻抗：
速度阻抗：
加速度阻抗：
位移導納和位移阻抗又分別稱為動柔度和動剛度；速度導納和速度阻抗又稱機械導納和機械阻抗；加速度導納又稱機械慣性，加速度阻抗謂之動態質量。
在分析人體對于振動的敏感程度時，試驗表明，人體對橫向振動的敏感度最大，縱向振動次之，垂向振動的影響最小。對于中低頻振動 (12Hz以下)，人體的敏感度主要取決于加速度導納及其導納的變化率，對于頻率較高的振動 (12~60Hz)，其敏感度主要與速度導納有關。在評價結構的抗振能力時則常用動剛度，在共振區動剛度僅為靜剛度的幾分之一甚至十幾分之一。在研究振動引起的結構疲勞損傷時，常用機械慣性指標。
機械導納（或機械阻抗）的測試可由以下幾個途徑來實現：
(1) 對被測對象施加簡諧激振
利用響應圖片與激勵圖片之間的幅值比和相位差，直接確定該系統的導納或阻抗，如位移導納為
同理可求得其它導納或阻抗。其測試結果可由圖1所示的數字信號分析儀來完成。
圖1 用數字信號分析儀進行振動參數測量框圖
(2) 對被測系統進行瞬態或隨機激振
利用頻響函數H(jω)=X(jω))/F(jω)，直接測取輸入與輸出的傅里葉變換之比而獲得。不過為了減少隨機噪聲和其它干擾的影響，提高分析精度，常通過以下關系來獲取
測試系統如圖1所示。它以FFT分析儀為主機，由敲擊錘（或由隨機信號發生器控制的激振器）上的力信號（激勵）和試件的加速度信號（響應）經放大后送入FFT分析儀運算處理，獲得所需要的機械阻抗數據。
固有頻率和阻尼比的測試
測試與識別系統固有頻率和阻尼比等振動參數的方法很多，習慣上將它們分為時域法和頻域法兩大類。時域法是，根據結構的瞬態激振響應曲線或數據來識別出所需要的振動參數；頻域法則是，利用振動試驗得到的頻響函數或機械導納的特性曲線或數據作為已知條件，從中識別出所需要的參數。本節重點介紹常用的自由振動法（瞬態激振）和共振法（穩態正弦激振）。
1自由振動法
對于圖2a所示的單自由度系統，若給以初始的瞬態激振，如初始速度dz(0)/dt或初始位移z(0)，則系統將在阻尼影響下作衰減的自由振動。有阻尼自由振動曲線如圖2b所示，其表達式為
式中，ωd=ωn√1-ξ² 為有阻尼自由振動的圓頻率。
圖2 有阻尼自由振動曲線
根據阻尼自由振動的記錄曲線，阻尼比ξ 可由曲線上相鄰峰值的衰減比值來確定。即
其中，δn=lnMi/Mi+1。通過記錄曲線上的時標可以確定出周期T，從而可得ωd=2π/T，因此系統的固有頻率ωn 為
當阻尼很小時，可近似地取ωn=ωd=2π/T。例如ξ=0.3時，ωn 與ωd 相差不到5%。
2共振法
對于受迫振動的單自由度系統，當激振頻率接近系統固有頻率時，振動響應就會顯著增加。借助位移導納的幅、相特性曲線可以用下述方法分別進行參數估計。
(1) 利用幅頻曲線進行估計
當對系統進行正弦掃描激振時，其振動能量在共振點處達到最大值，如圖3所示。幅值最大處的頻率為位移共振頻率ωr，已知ωr=ωn√1-2ξ ²。在小阻尼時，可以直接用共振峰對應的頻率ωr 近似估計固有頻率ωn，即ωn≈ωr，由位移幅頻特性表達式可知，當ω=ωn 時
將以下兩式
分別代入位移幅頻特性表達式得
即
對應在對數坐標中幅值下降3dB之處（半功率點），由此可求得阻尼比ξ 的估計值為
式中，Δω 稱為半功率帶寬。
圖3 由位移幅頻曲線估計阻尼比
(2) 利用相頻曲線進行估計
不管阻尼比ξ 為何值，當激振頻率和固有頻率相同時，位移的相角滯后總是90°。因此，通過所測得的相頻曲線，可以直接確定出系統的固有頻率ωn。從所測得的相頻曲線亦可確定出阻尼比ξ。因為由相頻特性
令η=ω/ωn，則
當ω=ωn，η=1時
因此，由所測相頻曲線求得ω=ωn 處的斜率就可以直接估算出阻尼比ξ 。
用相頻曲線估計固有頻率和阻尼比簡捷而又準確，但是相角測量比幅值測量要復雜一些。
(3) 根據位移響應的虛、實部頻率特性進行估算
將單自由度系統的頻率響應函數（位移導納）
分解為實部分量ReH(jω) 和虛部分量ImH(jω)，即
其圖形分別如圖4和圖5所示。
圖4 實頻曲線
圖5 虛頻曲線
由虛、實部的表達式和圖形可見：
在η=1，即ω=ωn 處，實部為零，虛部為-1/2ξK，接近最小值。由此可以確定出系統的固有頻率ωn；
在η1=√1-2ξ≈1-ξ 和η2=√1+2ξ≈1+ξ 處，實頻曲線分別取得最大值和最小值，因此不難從曲線的峰谷之間距確定出系統的阻尼比為
式中，η1=ω1/ωn；η2=ω2/ωn；ω1 與ω2 為實頻的極值頻率。
在虛頻曲線上與η1 和η2 對應的值非常接近1/4ξK，因此在虛頻曲線上按峰值 (1/2ξK) 的一半作水平線，截得曲線橫坐標間距約為2ξ，從而可近似估計出系統的阻尼比ξ，其表達式與上式相同。
由以上分析看出，虛、實頻曲線都包含有幅值和相位信息，而且虛頻曲線具有坡陡峰峭的特點，因此較之幅頻、實頻等曲線能提供更精確的參數估算值，尤其在研究多自由度系統時，其優點更為突出。
(4) 利用幅相特性曲線（矢端圖）進行估計
幅相特性曲線，也稱為奈奎斯特圖 (Nyquist)。它是當頻率ω 從零變化到無窮大時，表示在極坐標上幅值與相位差的關系圖。因此，它是頻響函數的矢端曲線。
單自由度系統位移導納的奈奎斯特曲線可由
導出為
當η→1，即ω→ωn 時，其方程變為
就是說，在ωn 附近位移導納的矢端曲線趨于一個圓，其圓心為(0,-1/4ξK )，半徑為1/4ξK。位移導納圓具有以下特點，如圖6所示。
圖6 單自由度系統的矢端圖
ω=0時，ReH(jω)=1/k，ImH(jω)=0，即在導納圓上有缺口；
η=ω/ωn=1時，ReH(jω)=0，ImH(jω)=-1/2ξk，即曲線與虛軸的交點對應著ω=ωn，由此確定出固有頻率。還需指出，在固有頻率處曲線弧長對頻率的變化率ds|dω 最大。這樣若用等頻率間隔去抽樣被測數據或分析幅相曲線、則由Δs|Δω 的極大值即可確定出固有頻率。這一概念對多自由度系統確定ωn 十分有用。
ω→∞時，ReH(jω) →0，ImH(jω)→0。
由圖6所示，A(ω1)=A(ω2)=OM/√2=A(ωn)/√2，所以與OM 垂直的直徑ab 兩端的ω1 與ω2 對應著半功率點，故滿足ξ=ω2-ω1/2ωn。
上面所述均為位移導納的幅頻、相頻、實頻、虛頻乃至奈奎斯特圖，也可以根據需要作出速度、加速度導納圖以及阻抗圖，可參閱有關文獻。在具體測試中，FFT數字分析儀可以做出上述各種特性曲線。
來源：Internet
