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     塑性應變比是目前評價金屬材料深沖性能較為常見的力學性能指標，是表征在板面上受到拉力或壓力后抵抗變形的一個參數。當塑性應變比r>1時，材料寬度方向比厚度方向容易產生變形，說明材料不易變薄或變厚，垂直各向異性強度大于平面各向異性強度；當r=1時，說明金屬材料在寬度和厚度上的流變強度相等,薄板呈各向同性。r值的測量是在單軸拉伸力的作用下，將試樣拉伸到均勻塑性變形階段，當達到規定的工程應變水平時，測量試樣的長度和寬度變化，然后利用塑性變形前后體積不變原理導出公式進行計算。目前多采用單點法計算r值，但在實際測量中數據容易出現離散，在塑性應變比測量過程中，系統或隨機誤差都將在應變通道中積累、傳遞，最終反映為試樣之間的力學性能出現差異。因此ISO 10113：2020 Metallic Materials-Sheet and Strip-Determination of Plastic Strain Ratio 規定了一種應變區間回歸求解方法，以提高測量結果的重現性。為分析和對比塑性應變比的測量方法，來自北京首鋼冷軋薄板有限公司的張有為、馬兵智和董連超三位研究人員采用單點法和線性回歸法、對金屬材料的塑性應變比進行了測量和計算。

1.試驗方法

     根據GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分：室溫試驗方法》的技術要求在CR330Y590鋼板上取4個試樣，分別編號為1，2，3，4；根據JIS Z 2254：2008 Metallic Materials-Sheet and Strip-Determination of Plastic Strain Ratio的技術要求在CR4鋼板上取2個試樣，分別編號為5，6。將6個試樣在多模沖床上經過沖壓后，為去除沖壓過程中塑性變形導致晶粒發生滑移而產生的殘余應力，兩邊再分別用XKA714型數控銑床去除加工硬化部分，各2mm。加工完畢后試樣的平行長度為150mm，寬度20mm。

     采用Zwick Z100型電子拉伸試驗機對試樣進行拉伸試驗，拉伸試驗機的負荷精度為0.5級，夾具為雙面平推式，試驗中采用全程應變速率進行控制，屈服段應變速率為0.00025s-1，屈服后應變速率0.0067s-1。

2 試驗原理

     塑性應變比的定義為在單軸拉伸應力作用下，寬度方向真實塑性應變和厚度方向真實塑性應變的比，方程式為

式中：εb為寬度方向的真實塑性應變；εa為厚度方向的真實塑性應變。

     測量r值的塑性變形伸長量應小于最大力對應的塑性延伸量，因此根據體積不變原理，即εa+εl+εb=0，εl為長度方向真實塑性應變，可得r為

式中：a，b，l分別為試樣指定應變后的厚度、寬度及標距；a0，b0，l0分別為試樣的原始厚度、寬度及標距。

      根據式(1)可得

 r在某個特定的區間內保持恒定，可得

式中：mr為εb，εl在選擇區間內數據回歸的直線斜率。

     在特定的區間范圍內εb，εl呈線性關系，可通過回歸斜率mr計算出塑性應變比r，即

3 試驗結果

3.1  力學性能試驗結果

   圖1為6個試樣的工程應變-應力曲線，可見試樣均為連續屈服試樣，兩種材料的性能差異較大，CR330Y590鋼試樣的屈服強度和抗拉強度遠遠高于CR4鋼試樣的。

圖1 試樣的工程應力-應變曲線

     表1為6個試樣的力學性能測試結果，可見同牌號平行試樣的強度指標(屈服強度、抗拉強度)、斷后伸長率及應變硬化指數n值的重復性較好，而在r值測量中其中的2號試樣出現較大波動，平行試樣1，2間相對偏差(1.021與1.389)達36%，斷后伸長率較高的試樣5，6較為穩定。

表1 不同試樣力學性能測試結果

3.2  塑性應變比的變化趨勢

     圖2為試樣1，3，4的塑性應變比r值隨應變的變化曲線，可見除個別點外曲線整體呈逐漸降低然后平穩的趨勢，試樣1的r值變化范圍為1.010~2.900，在塑性應變為0.392%時達到2.900；試樣2的r值變化范圍為1.025~2.508，在塑性應變為0.422%時達到2.508；試樣3的r值變化范圍為1.013~3.560，在塑性應變為0.388%時達到3.560。

圖2 試樣1，3，4的r值隨應變變化曲線

     圖3為試樣2的r值及寬度隨應變的變化曲線，圖4為試樣2的r值在4%以內應變變化曲線的局部放大圖。可見r值的變化范圍為1.160~58.000，在塑性應變為1.480%時為58.000，曲線急劇下降后趨于平緩，寬度變化曲線表明整體無異常。

圖3 試樣2的r值及寬度隨應變變化曲線

圖4 試樣2的r值隨應變變化曲線的局部放大圖

     上述試驗中在低應變下單點數據的偏差較為顯著，r值的應變路徑存在異常，此時r 值不能正確評價材料的真實力學性能。圖5為試樣2寬度變化量曲線，從瞬時寬度線性相關性來看，寬度變化量不是線性的。測量時電子拉伸試驗機的縱向引伸計采用半圓形刀口，與試樣平面呈90°角，直接接觸試樣跟蹤εl變化，橫向引伸計為4組8個觸點沿寬度方向夾緊試樣，由8個觸點帶動位移傳感器測量臂實時跟蹤εb變化，縱向引伸計的分辨率為0.10μm，寬度引伸計分辨率為0.12μm 。縱向引伸計在試驗剛開始的低應變時，εl方向測量中縱向引伸計支撐鋼絲以及自身質量對測量變形刀口將產生拖曳作用，從而造成試樣與引伸計之間的滑移，刀口與試樣垂直度發生改變，自動采集系統跟蹤不好，同時εb方向微小的應變會造成較大的相對偏差，兩個方向的應變在通道中積累傳遞，最終表現為r值的異常。因此低應變寬向與縱向真實塑性應變測量誤差較大，最終反映為同組試樣間的應變路徑差異，r值出現異常點。

圖5 試樣2寬度變化量曲線

3.3  區間回歸測量結果

     試樣在應變10%~20%區間擬合，圖6為試樣1的εb-εl線性回歸圖。可見常規線性回歸法和過原點線性回歸法的相關系數都在0.999以上，相關性較高，二者的斜率相差0.0058。同時從Zwick電子拉伸試驗機testXpert測試軟件測得的r15、自由回歸法測得的r10-20和過原點線性回歸法得到的r10-20等3種方法計算的r值基本一致，僅小數點第2位略有差異，如表2所示。

圖6 試樣1的εb-εl關系曲線

表2 r值計算結果

     區間計算的r值結果如表2所示，可見除個別情況外，總體上自由回歸和過原點線性回歸法得到的結果差異并不明顯。試樣5,6的r5-14值計算結果分別為2.702，2.546，相差較大，但r10-20值的差異較小。目前對區間r值的計算過程中是否需要設置邊界條件，即擬合εb與εl后得到的直線是否應強制通過坐標原點有著不同看法，在GB/T 5027—2016《金屬材料 薄板和薄帶 塑性應變比(r值)的測定》中也未明確說明是否需要強制過原點，但是從數據測量結果來看，差距較小。區間r值的數據均位于單點r值的波動范圍內，兩者結論基本一致，但區間r值數據的重復性明顯更好，可以有效消除應變路徑特征的干擾。

3.4  不同標距測量結果對比

     試樣5測量r值時引伸計標距為80mm，寬度為20mm,，試樣6測量r值時引伸計標距為50mm，寬度為25mm，試樣6為JIS Z 2254：2008中的標準試樣。試樣5的Lc/b0 及L0/b0的值分別為5和4，其中Lc為平行段長度，L0為標距，均大于試樣6的(比值分別為2.4，2)。試樣5，6的r值和寬度隨應變變化曲線如圖7和圖8所示，可見r值有一定的波動。

圖7 試樣5的r值及寬度隨應變變化曲線

圖8 試樣6的r值及寬度隨應變變化曲線

     當應變在1%以下時試樣6寬度與應變變化關系為非直線的主要原因是，當標距L0為50mm時，Lc為60mm，兩者較為接近，試樣在拉伸過程中靠近過渡圓弧的試樣段由于受過渡圓弧的制約存在不均勻塑性應變。對于試樣6的尺寸，JIS Z 2254：2008中允許使用50mm標距，但其規定試樣的寬度測量應限于均勻應變范圍內，且測量結果相差不超過0.1，從上述數據來看，單點測量的結果超過標準，而區間r10-20回歸的結果均可以接受，因此實際測量中應按照需要避免發生不均勻變形。

4 結語

     1%應變以內的低應變下計算得到的r值不能真實反應試樣的力學性能；對于均勻塑性應變材料，采用單點法、線性回歸法均可準確地計算其r值；線性回歸后得到的直線是否強制通過坐標原點測得的結果差異并不明顯；r值測量中平行段長度Lc不應接近標距L0，從而避免造成不均勻塑性應變。