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       本文主要講述根據隨機試驗條件如何理解自由度（DOF, degree of freedom）等參數的概念以及一些設定的注意事項，見下圖紅框處。

圖1 隨機試驗參數設置界面（IMV公司K2界面）

   此處的自由度并非機械原理中的自由度，兩者有著本質的區別。它是統計學中的一個概念，是指計算某一統計量時，取值不受限制的變量的個數，主要影響統計性參數的控制精度。在隨機振動采樣對總體特性參數做出估計時，由于樣本的隨機性，其結論總是不確定的。但是，采用數理統計中的區間估計法，這個估計值會散落在總體參數周圍一定允許的誤差范圍（置信區間）之內，其相應的概率即為置信度，它表示區間估計的把握程度。DOF越高，得到結果的置信度越高，數據的有效性當然也越好，PSD譜的控制精度越高（當然還受振動控制儀閉環控制能力、功放動態范圍等的影響，此處不再贅述。），參見下圖2。

   自由度和置信度的概念相對來說比較難以理解，但是不影響我們做隨機振動試驗，只要記住上面的黑字結論即可。有余力的工程師建議去看一下關于概率和數理統計的書本，還有《振動與沖擊試驗技術》第152-164頁，以及一些關于隨機振動說明的書本。

圖2 自由度（DOF）和PSD譜精度關系

   圖2中，通過控制PSD響應曲線可以看出，DOF越大，控制PSD譜曲線越接近目標PSD譜，也就是控制精度越高。當然，也不是DOF越高越好，DOF越高也就意味著平均化次數越多，數據處理時間長，另外突變性數據（波形）也越難反映出來。建議隨機試驗設置DOF時，取100-200之間，個人一般使用120。

   上面提到平均化的概念，那就再稍微地談一下提高檢測樣本的自由度數和在控制過程中消除引入隨機誤差的方法，也就是圖1中M和E的理解。

   在利用FFT方法分析隨機波形的時候，1次的分析結果肯定誤差很大，所以就需要多取數據，進行平均化處理。如下圖3，取M幀隨機波形數據，

圖3 算數平均法示意圖

那么，M幀數據平均化后得到的控制響應譜為

此方法為算數平均法，自由度公式K = 2M，為了使DOF為120，需要M為60，即一次控制循環需要60幀的數據，若一幀數據為1秒，就需要60秒一次來更新控制響應譜。雖然降低了功率譜的隨機誤差，但振動試驗是一個瞬態響應的環境試驗，這么長的控制循環時間，不利于振動過程的瞬時控制。

   于是引入指數平均法，可以在短時間循環內得到較大的DOF。隨機振動試驗閉環控制過程中會采集到得到n個功率譜數據，其中每一個功率譜數據都包含隨機振動實時狀態的信息，若能將這些信息累加起來，就可以得到較大的DOF。

   第n回的循環，使用算數平均法得到平均值Φn，而n次的控制響應譜利用下式定義，

n次平均值數據Φn只使用1/E，

上一次循環的控制響應譜數據使用（E-1）/E,

也就是累積利用之前的數據，使DOF取大。

自由度的公式為

當M取4，E取8時，自由度為120，可見只要4幀數據（4秒），就可以得到自由度120，顯然比第一種方法快了很多。

   通過上述說明，是否對圖1中的M和E及DOF有了一定的了解，在實際控制中并沒有那么簡單，為了提高自由度，還有很多算法，每個振動控制儀內部使用的原理也是有一定差別的。當然，這些處理方法，只需要了解即可對設置和操作隨機振動試驗有所幫助，對于一般的工程師沒有必要深究下去。

   隨機振動功率譜再現是具有一定置信度水平的隨機振動環境近似性模擬，需要不斷地、深入地去認識它，研發出運算速度更快的隨機數據處理器，也需要探討更有效的隨機數據處理算法，以便更有效地模擬產品在外部所經歷的振動環境條件。

參考資料：

1 《振動、沖擊環境與試驗》，袁宏杰、姚軍等編著，北京航空航天大學出版社。

2 《振動與沖擊試驗技術》，胡志強 編著，中國質檢出版社、中國標準出版社。

3 《力學環境試驗技術》，本書編著委員會編著，西北工業大學出版社。