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一.引言

粘接碳纖維增強塑料 (carbon fiber reinforced plastics；CFRP)材料因其重量輕、設計靈活等優點，在航空航天、汽車等領域得到廣泛應用。然而，這種材料的接頭易發生隱蔽的斷裂失效，因此需要深入研究其損傷和斷裂行為。目前，已有多種測試方法被用于測量碳纖維增強塑料接頭的 Mode II 和混合 Mode I/II 斷裂韌性，例如端加載分離 ( End-Loaded Split；ELS) 和固定比率混合模式 (Fixed Ratio Mixed Mode；FRMM) 試件。然而，這些測試方法大多基于線彈性斷裂力學 ( Linear Elastic Fracture Mechanics；LEFM) 理論，然而，實際情況下，碳纖維增強塑料接頭的斷裂過程區 (Fracture Process Zone；FPZ) 往往較大，導致韌性值測量結果不準確。此外，線彈性斷裂力學方法難以區分斷裂過程區內外消耗的能量，而 J 積分方法則可以避免這個問題，因此有必要研究 J 積分方法在測量碳纖維增強塑料接頭斷裂韌性方面的有效性。

近日，《Composites Part A》期刊發表了一篇由同濟大學與英國帝國理工學院的團隊完成的有關線彈性斷裂力學方法在測量粘接碳纖維增強塑料接頭斷裂韌性時的有效性的研究成果。該研究通過實驗與數值模擬驗證線彈性斷裂力學在模式II及混合模式測試中的有效性，并提出基于J積分的改進方法。論文標題為“Validity of LEFM to measure the Mode II and Mixed Mode I/II fracture toughness of adhesively bonded CFRP”。

二．理論

1. J積分分解

該研究基于對稱積分路徑和彈性場分解，將 J 積分分解為 Mode I 和 Mode II 兩個分量。通過選擇對稱的積分路徑，位移、應力和應變場可以分解為對稱和反對稱成分。通過積分積分項與對稱和反對稱彈性場，可以分別計算出 JI 和 JII 成分。其中，JI 代表 Mode I 斷裂能釋放率，JII 代表 Mode II 斷裂能釋放率。

圖1   粘接接頭試樣中的 J 積分路徑，其中虛線所示的外部路徑 Γext 由 Γ1-Γ7 組成

2.使用有效裂紋長度校正梁理論法測定G

該研究使用了有效裂紋長度校正梁理論（Corrected Beam Theory with Effective Crack Length；CBTE）來確定端加載分離和固定比率混合模式試樣的 G 值。該方法首先根據初始加載時的柔度值和初始裂紋長度，計算出有效自由長度 Le。然后，利用 Le 和裂紋擴展過程中測得的柔度值計算有效裂紋長度 ae。最后，根據 ae 值和加載情況計算 G 值。

圖2   端加載分離/固定比率混合模式試樣的實驗測試

三.實驗

1. 聯接件制造與測試

文章介紹了實驗所用端加載分離和固定比率混合模式試樣的制備和測試方法。試樣采用單向 MTC510-T700 碳纖維復合材料制成，并使用 AF163-2 環氧膠膜進行粘接。實驗過程中，利用數字散斑相關技術 (Digital Image Correlation；DIC)監測裂紋尖端前緣的位移和應變。ELS 試樣在 Instron 5584 機器上進行測試，測試速率為 1.0 mm/min，并使用兩個相機監測試樣的位移。

圖3  (a) 粘接碳纖維增強塑料端加載分離試樣中 JII 和 GII 隨有效裂紋長度的變化；(b-d) 粘接碳纖維增強塑料固定比率混合模式試樣中 J 和 G 值隨有效裂紋長度的變化

圖4   使用散斑相關技術測量的加載端加載分離試樣上的 ε12 等值線圖

2.G 和 J 結果

實驗結果表明，端加載分離試樣中彈性斷裂力學測量的 GIIc 值高于 JIIc 值，而固定比率混合模式試樣中兩種方法得到的 GI/IIc 值非常接近。這表明彈性斷裂力學方法在端加載分離試樣中存在高估，而基于斜率的 J 積分方法可以得到準確可靠的斷裂韌性值。

3.變形行為

該研究采用數字散斑相關技術對端加載分離試件中裂紋尖端附近的剪切應變分布和水平位移分布進行了分析，結果表明，端加載分離試件在夾緊端附近存在明顯的局部損傷。這種局部損傷是由上下層復合材料在夾緊端發生相對滑動所造成的。相比之下，固定比率混合模式試件在夾緊端附近并未觀察到明顯的剪切應變和局部損傷，說明裂紋主要沿著界面擴展。

圖5  使用數字散斑相關技術測量的加載固定比率混合模式試樣上的 ε12 等值線圖

四.數值評估

1. 數值模型

用于數值評估的有限元模型采用二維幾何平面應變模型，模擬了端加載分離和固定比率混合模式試件的斷裂行為。模型中，復合材料基材和端塊采用四節點雙線性單元，粘合劑采用插入在基材之間的粘合單元，并采用雙線性牽引分離定律描述粘合單元的材料行為。

圖6  (a) 通過實驗和建模獲得的端加載分離測試的加載曲線；(b) 沿粘接界面的滑動位移；(c) 接頭中產生的剪應力； (d) 沿粘接界面的剪應力（切向牽引力）

2.端加載分離試樣的建模結果

數值模擬結果表明，有效裂紋長度校正梁理論方法得到的 GIIc 值高于 JIIc 值，這與實驗結果一致。此外，數值模擬還揭示了端加載分離試樣中靠近夾具的粘接線中存在局部損傷，這導致了線彈性斷裂力學方法的失效。

3.固定比率混合模式試樣的建模結果

固定比率混合模式試件的數值模擬結果顯示，數值模擬結果與實驗結果吻合良好，驗證了基于分解理論的斜率法 J 積分方法在固定比率混合模式試件中測量混合模式 I/II 型臨界能量釋放率的準確性。數值模擬結果也表明，固定比率混合模式試件夾緊端附近沒有出現局部損傷，粘合層中的損傷主要發生在主裂紋尖端附近，因此線性彈性斷裂力學方法在固定比率混合模式試件中仍然是有效的。

五.小結

該研究表明，線彈性斷裂力學方法在端加載分離試樣中測量II型斷裂韌性時不可靠，因為夾具端的局部損傷會導致高估斷裂韌性值。J積分方法可以提供準確和可靠的斷裂韌性值，因為它可以排除局部損傷的影響。固定比率混合模式試樣中的線彈性斷裂力學方法是有效的，因為它沒有出現夾具端的局部損傷。未來需要進一步研究如何改進端加載分離試樣的設計和測試方法，以避免夾具端的局部損傷。

原始文獻：

Sun, F., Wang, Q., Blackman, B. R. K. (2025). Validity of LEFM to measure the Mode II and Mixed Mode I/II fracture toughness of adhesively bonded CFRP. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 192, 108777.

原文鏈接：

https://doi.org/10.1016/j.compositesa.2025.108777