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通過對比分析布氏硬度試驗機和快速布氏硬度試驗機的優缺點發現：布氏硬度試驗方法既有結果可比性好的優點，又有需要增加光學系統測量壓痕直徑、效率低的缺點；而快速布氏硬度試驗方法雖然有不需要光學測量系統、效率高的優點，但也有測量結果可比性差的缺點。如果能夠根據壓痕深度計算出壓痕直徑及布氏硬度值，則既可以克服快速布氏硬度試驗機試驗結果可比性差的缺點，又可以克服布氏硬度試驗機需要光學系統測量壓痕直徑、效率低的缺點，對于提高布氏硬度自動測量系統的效率和改善測量結果的可比性具有很大的優勢。

為此，筆者對根據壓痕深度計算布氏硬度值的可行性進行了探討，為快速、準確得到布氏硬度試驗結果提供參考。

根據幾何學確定的弓形圓半徑、弦長和拱高之間的關系，已知半徑和拱高就可以計算出弦長。布氏硬度計加載主載荷時的壓頭半徑、壓痕直徑與壓痕深度之間的關系等同于弓形的半徑、弦長和拱高之間的關系，這就是根據壓頭直徑和壓痕深度計算壓痕直徑的依據。計算出了壓痕直徑再結合試驗力就可以計算出布氏硬度值。

為什么硬度計制造廠家沒有采用壓痕深度和試驗力計算出可比性好的布氏硬度，而是報告可比性差的“快速布氏硬度”？為了回答這一問題，筆者進行了長時間的思考和分析，發現國標GB/T 230.1-2009«金屬材料洛氏硬度試驗第1部分：試驗方法(A、B、C、D、E、F、G、H、K、N、T 標尺)»、美標ASTM E103-12 和ASTM E18-16 Standard Test Methods for Rockwell Hardness of Metallic Materials以及國際標準ISO 6508-1：2016 Metallic Materials -Rockwell Hardness Test -Part 1：Test Method等標準和一些關于硬度試驗的經典著作都沒有區分“壓痕深度”和“裝有壓頭的壓桿位移”這兩個不同的概念，而把壓桿位移當作了壓痕深度，通常說的測量“壓痕深度”實際不是測量真正的壓痕深度，而是測量“裝有壓頭的壓桿位移”。不區分這兩個概念對于測定洛氏硬度不會造成錯誤的結果，這是因為洛氏硬度是根據相同初試驗力下的壓痕深度差計算的，硬度計在相同初試驗力下的彈性變形量相同，壓痕深度差幾乎等于壓桿的位移差；而混淆這兩個概念對于測定布氏硬度會造成偏差，這是因為壓桿位移中包含了壓痕深度和硬度計彈性變形兩部分，如果把壓桿位移當作壓痕深度，就會夸大壓痕深度，從而使計算得到的壓痕直徑偏大，布氏硬度值則嚴重偏低。

由上述分析可見，根據壓痕深度計算壓痕直徑的障礙是長期以來把壓桿最大位移當作壓痕深度，造成根據不正確的壓痕深度(實際是壓桿最大位移)計算的壓痕直徑明顯大于實際的壓痕直徑。

發現了上述問題后，筆者查看并驗算寶鋼檢化驗中心楊曉晨2012年采用ZHU2，5型布洛維萬能硬度計測試的布氏硬度原始數據文件，初步探索了采用壓痕深度計算壓痕直徑和布氏硬度值的可行性。

根據壓痕深度計算壓痕直徑的公式如下

式中：d為壓痕直徑；D為壓頭直徑；h為壓痕深度。需要強調的是，式(1)中的h是壓痕深度而不是壓桿最大位移。ZHU2，5型布洛維萬能硬度計原始數據文件中采集的是時間、載荷、壓桿位移的原始數據，而沒有壓痕深度的數據，壓痕深度需要用壓桿最大位移減去硬度計的彈性變形分量kF，其中k為硬度計的剛度系數，F為試驗力，所以壓痕直徑實際需要根據如下公式計算

找到了計算壓痕直徑d的方法，結合載荷就可以根據如下公式計算布氏硬度值

式中：HBW是布氏硬度，單位為HBW；試驗力F的單位為N；壓頭直徑D和壓桿最大位移ht的單位為mm。

采用楊曉晨提供的一個布氏硬度原始數據文件中的數據，計算得到這臺ZHU2，5型布洛維硬度計的剛度系數k＝7.69×10-6 mm·N-1。用這個剛度系數驗算楊曉晨提供的另一個布氏硬度原始數據文件中的數據，如果假設壓桿最大位移(168μm)與壓痕深度沒有差別，即不扣除硬度計的彈性變形，按照式(1)計算得到的壓痕直徑是1.25mm(對應的布氏硬度值為142.4HBW)；而從壓桿最大位移中扣除硬度計的彈性變形，按照式(2)計算得到的壓痕直徑是1.20mm(對應的布氏硬度值為155.3HBW)；作為對照，光學系統測量的壓痕直徑是1.19mm(對應的布氏硬度值為159.7HBW)。

初步探索顯示：區分開壓桿最大位移和壓痕深度，從壓桿最大位移中扣除硬度計彈性變形作為壓痕深度，再根據壓痕直徑與壓頭直徑和壓痕深度之間的幾何關系計算得到的壓痕直徑與光學系統測量結果的吻合程度，顯著優于不區分壓桿最大位移和壓痕深度計算結果的，計算得到的布氏硬度值與光學系統測量得到的結果也就更吻合。

ASTM E103-12中4.4款明示“由于不同的快速壓痕硬度試驗設備制造公司測量試驗力和顯示壓痕深度的方法不同，不同設備制造公司的測試結果不具有可比性。”筆者認為，造成快速壓痕硬度試驗設備測試結果可比性差的原因，正是由于設備實際測量的是壓桿最大位移而不是壓痕深度，壓桿最大位移中既包括壓痕深度也包括設備的彈性變形。因為不同設備制造公司制造的快速壓痕硬度試驗設備的剛度系數不同，造成在同樣載荷下的彈性變形量不同，所以測試結果的可比性差。同樣的道理，雖然ASTM E103-12中沒有說明，也可以推論：即使是同一個設備制造公司，不同型號、不同結構的快速壓痕硬度試驗設備也會存在測試結果可比性差的缺點。

如果從壓桿最大位移中扣除彈性變形量，就能得到真正的壓痕深度，真正的壓痕深度與彈性變形量無關，不同設備雖然彈性變形量不同，但是壓痕深度與壓痕直徑之間都同樣符合式(1)確定的關系，所以將壓桿位移扣除彈性變形后可以得到真正的壓痕深度，并可根據真正的壓痕深度計算出正確的壓痕直徑和布氏硬度值。筆者認為，這是布氏硬度試驗方法的根本性變革。用真正的壓痕深度不僅可以計算出壓痕直徑和布氏硬度值，還可以克服ASTM E103-12中所明示的測試結果可比性差的缺點，并且可以同快速壓痕硬度試驗設備一樣高效率地直接由載荷和壓桿最大位移數據計算得到布氏硬度值，而無需借助光學測量系統測量壓痕直徑。

目前測量壓桿位移已經可以達到非常高的精度，只要能夠準確地確定設備的彈性變形量，就可以得到高精度的壓痕深度數據，從而得到準確的壓痕直徑和布氏硬度值。因此筆者認為，測量壓痕直徑的光學系統不是測試布氏硬度的必要裝置。

采用光學系統測量壓痕直徑的傳統方法的測量精度存在兩個限制因素：人眼的分辨率和壓痕直徑與標尺線相切的主觀判斷。采用充分均勻的材料制作大批有相同標稱值的標樣，并經多臺高質量的硬度計定值，根據這樣的標樣確定硬度計的剛度系數，然后采用壓桿位移計算壓痕直徑，可以避免傳統方法的上述兩個限制因素，有可能使測定的布氏硬度值的重復性和再現性更好。

可以預料將來布氏硬度標準應該包括兩種方法：一種是傳統的測量壓痕直徑的方法；另一種是精確測量壓桿位移推算出壓痕深度，然后根據壓痕深度和試驗力計算出布氏硬度值的方法。

(1)壓痕直徑與壓痕深度及壓頭直徑之間有確定的關系，可以根據準確的壓痕深度計算出準確的壓痕直徑和布氏硬度值。

(2)壓痕深度不等于壓桿最大位移，而等于壓桿最大位移與硬度計彈性變形量之差。

(3)壓痕直徑可以根據壓桿最大位移和硬度計剛度系數、試驗力及壓頭直徑計算得出。

(4)布氏硬度值可以根據試驗力、壓桿最大位移、硬度計剛度系數及壓頭直徑計算得出。

(5)GB/T 230.1-2009，ASTM E103-12，ASTM E18-16，ISO 6508-1：2016等標準中都寫著測量壓痕深度，可是絕大多數硬度計實際測量的是壓桿位移。

(6)把壓桿位移當作壓痕深度對于洛氏硬度測試結果不會造成顯著偏差，因為洛氏硬度測量的是加上和卸除主載荷前后相同的初試驗力下的壓痕深度差，這種條件下的壓痕深度差幾乎與壓桿位移差相等。但是，如果把壓桿最大位移當作壓痕深度計算壓痕直徑和布氏硬度就會造成顯著偏差。本文報道的實例顯示，把壓桿最大位移當作壓痕深度會使計算得到的壓痕直徑顯著偏大，布氏硬度值則顯著偏低。