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嘉峪檢測(cè)網(wǎng) 2025-02-20 14:01
［摘要］一體壓鑄零件在快速的填充和冷卻過程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生缺陷，且缺陷對(duì)鑄件力學(xué)性能的影響不可忽視。然而，現(xiàn)有力學(xué)分析模型難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)含缺陷鑄件的力學(xué)性能，給鑄件結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計(jì)帶來巨大困難。針對(duì)此問題，本研究提出了一套考慮缺陷的鑄鋁彈塑性本構(gòu)和斷裂模型。從一體壓鑄后地板的不同位置裁剪出5 種不同形狀的樣件，并開展了試驗(yàn)測(cè)試。利用掃描電鏡統(tǒng)計(jì)了斷面上的缺陷信息。基于標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，提出了考慮缺陷和飽和應(yīng)力的彈塑性本構(gòu)，準(zhǔn)確描述了其應(yīng)變硬化特性。基于現(xiàn)有的Modified Mohr-Coulomb（MMC）斷裂準(zhǔn)則，提出了考慮缺陷和應(yīng)力狀態(tài)的改進(jìn)MMC 模型，并通過4 種不同形狀的樣件進(jìn)行了參數(shù)標(biāo)定。為了驗(yàn)證所提模型的有效性，進(jìn)行了試驗(yàn)和仿真的對(duì)比分析。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)硬化模型，所提彈塑性本構(gòu)具有很高的擬合精度（R2 > 0.994）。不同樣件試驗(yàn)和仿真的載荷-位移曲線吻合度較高，驗(yàn)證了所提斷裂模型的有效性。本研究為一體壓鑄鋁合金力學(xué)性能的高精度預(yù)測(cè)提供了新的思路。
關(guān)鍵詞：一體壓鑄；免熱處理鋁合金；本構(gòu)模型；斷裂準(zhǔn)則
前言
高壓壓鑄（high-pressure die-casting， HPDC）憑借卓越的生產(chǎn)率、制造復(fù)雜及薄壁零件的能力，以及產(chǎn)品具有良好的尺寸精度和力學(xué)性能等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)。為了進(jìn)一步的降本增效，Tesla公司提出了一項(xiàng)創(chuàng)新的HPDC 技術(shù)，該技術(shù)被稱為一體壓鑄技術(shù)。該技術(shù)將多個(gè)分散的零件集成設(shè)計(jì)，并利用大噸位的壓鑄機(jī)一次壓鑄成型，在一定程度上代替了傳統(tǒng)車身先沖壓后焊接的制造方式，因此被認(rèn)為是汽車車身工程的“革命”［1］。一體壓鑄技術(shù)具有諸多優(yōu)勢(shì)，以Tesla 公司的一體壓鑄后地板為例，將70 個(gè)零件集成到一個(gè)零件，帶來了30%的輕量化效果和40%的成本節(jié)省［2］。此外，該技術(shù)還能提高材料的回收利用率并縮短研發(fā)周期。因此，該技術(shù)受到了國內(nèi)外造車勢(shì)力和主機(jī)廠的青睞，比如Mercedes-Benz、BMW，以及國內(nèi)的Li和Xpeng等。
對(duì)于HPDC 零件，熱處理被認(rèn)為是提高機(jī)械性能的重要途徑［3］。然而，一體壓鑄零件往往具有大型、薄壁和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，熱處理必然會(huì)帶來較大的變形問題，從而導(dǎo)致大量產(chǎn)品報(bào)廢。因此，免熱處理合金越來越受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注［4］。這些合金無須熱處理就能達(dá)到所需的機(jī)械性能。其中，亞共晶Al-Si 合金因其出色的機(jī)械性能和鑄造性能而在汽車工業(yè)中被廣泛應(yīng)用［5］。然而，由于HPDC快速的填充和凝固過程，鑄件內(nèi)部不可避免地會(huì)產(chǎn)生缺陷，尤其是對(duì)于大型的一體壓鑄零件。在鑄件中，孔隙是最常見的缺陷，其又包括氣孔和縮孔兩類。前者主要是高速填充過程中氣體殘留的結(jié)果，后者主要是由于凝固收縮引起的［6］。大量研究表明［7-8］，這些缺陷不可避免且分布不均勻，它們會(huì)顯著降低材料的力學(xué)性能，導(dǎo)致鑄件的局部力學(xué)性能存在差異。此外，在實(shí)際使用過程中，一體壓鑄零件會(huì)受到復(fù)雜載荷的作用。不同時(shí)刻下，不同位置的材料處于不同的應(yīng)力狀態(tài)。因此，力學(xué)性能的變異性以及復(fù)雜載荷的共同作用導(dǎo)致一體壓鑄零件的宏觀力學(xué)性能難以預(yù)測(cè)，給結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)。
準(zhǔn)確的材料本構(gòu)模型是鑄件結(jié)構(gòu)安全性能精確預(yù)測(cè)的必要條件。因此，基于仿真和試驗(yàn)的方法，學(xué)者們開展了大量的研究來建立鑄造合金的彈塑性本構(gòu)和斷裂模型。在彈塑性本構(gòu)方面，張明輝等［9］比較了改進(jìn)的Johnson-Cook（J-C）準(zhǔn)則和Swift-Voce混合準(zhǔn)則對(duì)HPDC 鋁合金的塑性應(yīng)力-應(yīng)變外推結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者均能較為準(zhǔn)確地描述該材料的應(yīng)變硬化特性。Wang 等［10］基于經(jīng)典的J-C 本構(gòu)模型，考慮了應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化特征，提出了適用于HPDC 鋁合金的彈塑性本構(gòu)模型，并通過仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性。類似地，馮曉華［11］結(jié)合偏硬的Swift準(zhǔn)則和偏軟的Hockett Sherby準(zhǔn)則，引入權(quán)重系數(shù)建立了鑄鋁材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。此外，還有研究綜合考慮了溫度和應(yīng)變率對(duì)鑄鋁彈塑性本構(gòu)的影響，并提出了相應(yīng)的硬化模型來預(yù)測(cè)材料的力學(xué)行為［12-13］。在斷裂模型方面，韌性斷裂損傷模型通常根據(jù)塑性變形與斷裂損傷的關(guān)聯(lián)性分為耦合性損傷模型和非耦合性損傷模型。Gurson-Tvergaard-Needleman （GTN）模型是典型的耦合性損傷模型，考慮了材料變形過程中內(nèi)部孔洞的形核、生長和擴(kuò)張來預(yù)測(cè)失效應(yīng)變和位移。但是由于其參數(shù)的標(biāo)定以及仿真的復(fù)雜性等因素，限制了該方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用［14-15］。相比于耦合性損傷模型，唯象的非耦合性損傷模型忽略了損傷演化對(duì)材料力學(xué)性能的動(dòng)態(tài)影響，模型參數(shù)較少且易于標(biāo)定，因此在工程應(yīng)用中備受關(guān)注［16］。其中，較為經(jīng)典的非耦合性斷裂模型包括MMC 準(zhǔn)則、Hosford-Coulomb （HC）準(zhǔn)則和Modified Bai-Wierzbicki （MBW）準(zhǔn)則等，且已有學(xué)者將它們應(yīng)用于鑄鋁材料的力學(xué)性能預(yù)測(cè)中。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鑄鋁懸置的碰撞斷裂失效行為，吳長鵬等［17］針對(duì)正面碰撞仿真中懸置斷裂失效模擬的難題，開展了鑄鋁材料的力學(xué)性能試驗(yàn)，并基于Crach FEM 韌性斷裂準(zhǔn)則驗(yàn)證了其在動(dòng)態(tài)落錘沖擊試驗(yàn)中的有效性。張明輝等［9］加工了6 種不同形狀的鑄鋁試樣，分別擬合了MMC和HC斷裂準(zhǔn)則，并通過杯突試驗(yàn)和有限元仿真驗(yàn)證了不同斷裂準(zhǔn)則的適用性。類似地，Zhang 等［18］采用MBW 模型來描述鑄鋁材料的斷裂行為。
基于以上研究可知，鑄鋁的材料本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則研究已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注，也取得了一定的成果。然而，目前很少有研究關(guān)注鑄鋁中的缺陷以及其對(duì)力學(xué)性能的影響。具體而言，現(xiàn)有的彈塑性本構(gòu)模型未考慮鑄件內(nèi)部缺陷對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。同時(shí)，目前的斷裂模型僅考慮了應(yīng)力狀態(tài)對(duì)斷裂應(yīng)變的影響，忽略了缺陷帶來的負(fù)面作用，這可能會(huì)對(duì)鑄件的結(jié)構(gòu)安全造成巨大威脅。因此，本研究以HPDC Al-Si 合金為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)并開展了包括標(biāo)準(zhǔn)拉伸、剪切和缺口等不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂試驗(yàn)。首先基于標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣件的缺陷信息和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立了考慮缺陷的鑄鋁彈塑性本構(gòu)模型，以外推材料的塑性流動(dòng)行為。其次，基于不同形狀樣件的缺陷和斷裂應(yīng)變，提出了考慮鑄造缺陷的改進(jìn)的MMC 斷裂模型。最后，通過不同形狀樣件的試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所提彈塑性本構(gòu)和斷裂模型的有效性。
1. 物理試驗(yàn)
1.1 樣件準(zhǔn)備
圖1 展示的是某新能源汽車一體壓鑄后地板，是一個(gè)典型的一體壓鑄大型零件。在一體壓鑄的整個(gè)流程中，鋁錠原材料被熔化成液態(tài)鋁，隨后利用大噸位的壓鑄機(jī)一次壓鑄成型。通過合理控制鋁液溫度、模具溫度、壓力等工藝參數(shù)，獲得高質(zhì)量、幾何形狀理想的產(chǎn)品。然后，巨型鑄件由機(jī)械臂取出并冷卻，隨后進(jìn)行CNC 加工。最后，經(jīng)過洗滌、干燥等后處理步驟，得到合格的產(chǎn)品。該鑄件由免熱處理鋁合金壓鑄而成，其化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）如表1 所示，主要包含Al、Si、Mn 等元素。本研究的樣件從該后地板上不同位置利用線切割裁剪而來，依據(jù)ASTM E8∕B557 標(biāo)準(zhǔn)加工成5 種試驗(yàn)樣件，如圖2 所示，分別為標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣件UT、圓孔拉伸樣件CT、缺口拉伸樣件NT、45°剪切試驗(yàn)SHT45 和0°剪切試樣SHT0。所切割樣件的厚度為3 mm。
表1 所研究免熱處理鋁合金的化學(xué)成分 %
圖1 某新能源汽車一體壓鑄后地板
圖2 5種試驗(yàn)樣件的幾何尺寸
1.2 微觀觀測(cè)
為了探究一體壓鑄鋁合金缺陷對(duì)力學(xué)性能的影響，本研究對(duì)拉伸后樣件斷面上的缺陷進(jìn)行了分析與統(tǒng)計(jì)。首先，切割樣件并利用乙醇進(jìn)行超聲波清洗，隨后進(jìn)行干燥處理。然后，利用Tsecan Mira 3 掃描電鏡（scanning electron microscopy， SEM）對(duì)斷面進(jìn)行觀測(cè)。微觀觀測(cè)結(jié)果表明斷面上主要包括兩大類缺陷，分別是孔隙和夾雜（如圖3 所示）。根據(jù)尺寸和形狀的不同，孔隙又可以分為氣孔和縮孔。氣孔是鑄件的典型缺陷，在快速充型過程中形成，凝固后仍存在于鑄件中。縮孔是凝固過程中由于進(jìn)料失敗而產(chǎn)生的另一種孔隙缺陷，對(duì)機(jī)械性能有顯著影響。通過對(duì)比圖3（a）和圖3（b），可以發(fā)現(xiàn)氣孔形狀較為規(guī)則，尺寸較小，而縮孔形狀不規(guī)則，尺寸較大。圖3（c）展示的是氧化夾雜，該缺陷會(huì)降低液體的流動(dòng)性，容易形成縮孔等缺陷。這些夾雜會(huì)降低鋁基體的連續(xù)性，進(jìn)而損害合金的力學(xué)性能。
圖3 微觀缺陷的SEM圖
隨后統(tǒng)計(jì)了斷裂表面不規(guī)則缺陷的面積比例，如圖3（d）所示。由于視野范圍的限制，將斷裂面劃分成若干張局部放大的SEM 圖片，放大倍數(shù)為200倍，并利用Image-J后處理軟件對(duì)這些圖片中的缺陷進(jìn)行量化。在本研究中，對(duì)于孔隙缺陷，統(tǒng)計(jì)的最小等效直徑為20 μm，最大等效直徑為280 μm。
1.3 拉伸試驗(yàn)
本研究依據(jù)ASTM B557-15 標(biāo)準(zhǔn)，在室溫下使用Zwick 萬能試驗(yàn)機(jī)（100 kN）開展標(biāo)準(zhǔn)單軸拉伸試驗(yàn)，拉伸速率為1 mm∕min。在試驗(yàn)之前，對(duì)樣品進(jìn)行去毛刺處理，以減小機(jī)械加工對(duì)性能的影響。在拉伸變形過程中，采用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)（digital image correlation， DIC）監(jiān)測(cè)樣件的變形和位移，并利用GOM 軟件進(jìn)行圖像相關(guān)的應(yīng)變計(jì)算。其中，5個(gè)UT 樣件的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4 所示。從該圖可以看出，5 個(gè)樣件的延伸率變化范圍在4.36%-10.08%、抗拉強(qiáng)度在259.19-312.44 MPa 之間變化。因此，可以總結(jié)說缺陷導(dǎo)致一體壓鑄零件的局部力學(xué)性能呈現(xiàn)出較大的差異。在后續(xù)的安全性能設(shè)計(jì)和仿真等過程中，不能假設(shè)其為均勻材料，否則將導(dǎo)致較大誤差，在實(shí)際使用過程中可能對(duì)人身安全造成威脅。
圖4 5個(gè)UT樣件的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線
2. 彈塑性本構(gòu)
2.1 傳統(tǒng)硬化模型
材料的硬化模型是有限元仿真的重要參數(shù)，一般通過單軸拉伸試驗(yàn)來獲得。然而，一旦樣件開始發(fā)生頸縮和不穩(wěn)定變形，利用試樣所受的力和變形量來計(jì)算彈塑性本構(gòu)將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差［19］。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出各種硬化模型來預(yù)測(cè)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的外推部分。其中，Hollomon 模型［20］是一個(gè)典型的硬化模型，如式（1）所示：
式中：σ 為流動(dòng)應(yīng)力； ε 為應(yīng)變；C 和n 是待定系數(shù)，分別稱為硬化系數(shù)和硬化指數(shù)。本文首先采用傳統(tǒng)的Hollomon模型對(duì)所研究的一體壓鑄免熱處理鋁合金的硬化關(guān)系進(jìn)行了擬合。如圖5所示，5條實(shí)線代表了試驗(yàn)所得的5 個(gè)UT 樣件的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。顯然，如果將其中任意一條曲線作為基準(zhǔn)來擬合Hollomon 模型，則其它4 條曲線的預(yù)測(cè)精度將是難以接受的。因此，本研究采用5 條試驗(yàn)曲線擬合得到的平均值作為擬合參數(shù)，即C 和n 分別為189.59 MPa 和0.275 4，對(duì)應(yīng)的擬合曲線如圖5 紅色虛線所示。為了對(duì)比不同的硬化模型，本研究采用擬合質(zhì)量系數(shù)R2來量化擬合效果，如式（2）所示：
圖5 Hollomon模型擬合效果
式中：N 表示樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；yi 表示第i 個(gè)樣本點(diǎn)的真實(shí)應(yīng)力； 
表示平均應(yīng)力； 
表示擬合模型的預(yù)測(cè)應(yīng)力。因此，所得到的5 條真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的擬合精度R2 分別為0.872、 0.914、 0.986、0.925 和0.904。
傳統(tǒng)的硬化模型由于沒有考慮缺陷對(duì)鑄件材料力學(xué)性能的影響，導(dǎo)致這些模型的擬合精度整體偏低。因此，本研究首先在原有Hollomon 模型的基礎(chǔ)上，提出考慮缺陷的改進(jìn)Hollomon模型，并將其簡稱為HD模型。該模型可以由式（3）描述：
式（3）在原有 Hollomon 模型的基礎(chǔ)上增加了缺陷項(xiàng)(1 - f m)。其中，f 表示缺陷百分比，m 為擬合系數(shù)。HD 模型的擬合過程分為兩步，第1 步是利用屈服強(qiáng)度和缺陷統(tǒng)計(jì)信息來擬合參數(shù)m，第2 步是利用UT樣件的數(shù)據(jù)擬合參數(shù)C和n。5個(gè)UT樣件的缺陷面積和屈服強(qiáng)度如圖6 所示，采用冪函數(shù)a(1 - f b)的形式來擬合［21］，擬合精度R2=0.9348，擬合參數(shù)m = 0.5925。需要說明的是，這里采用屈服強(qiáng)度作為因變量進(jìn)行擬合，主要是因?yàn)椴牧系挠不Ｐ屯ǔ那c(diǎn)開始。此外，該擬合模型還具有明確的物理意義，其中擬合系數(shù)a 表示理想狀態(tài)下的屈服強(qiáng)度，即當(dāng)不存在缺陷時(shí)，該一體壓鑄鋁合金的屈服強(qiáng)度可以達(dá)到157.51 MPa。隨著缺陷的增加，材料的力學(xué)性能逐漸下降。獲得參數(shù)m后，本研究采用UT1的數(shù)據(jù)來擬合剩余的兩個(gè)參數(shù)C和n，分別為206.82 MPa 和0.251 0。最終得到的擬合效果如圖7 黑線所示，5 條試驗(yàn)曲線的預(yù)測(cè)精度如表2所示。
表2 不同硬化模型的擬合精度R2
圖6 UT樣件缺陷與屈服強(qiáng)度的關(guān)系
圖7 不同硬化模型的擬合效果對(duì)比
2.2 所提硬化模型
從圖7 中HD 模型的擬合效果可以得到以下兩點(diǎn)結(jié)論：一是該模型的整體擬合精度不高；二是該模型是一個(gè)非飽和的外推模型，隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力逐漸增加。然而，試驗(yàn)所得到的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變卻呈現(xiàn)出收斂的趨勢(shì)，如圖5 所示。為了進(jìn)一步闡明這一問題，圖8 展示了UT1 樣件的加工硬化率和真實(shí)應(yīng)力之間的關(guān)系。其中加工硬化率表示應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率。可以看出，隨著真實(shí)應(yīng)力的增加，加工硬化率逐漸收斂。因此，可以推測(cè)該一體壓鑄鋁合金存在相應(yīng)的飽和應(yīng)力。此外，現(xiàn)有研究Al-Si合金的文獻(xiàn)［22-23］也指出，在室溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸的條件下，壓鑄Al-Si合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出收斂性。
圖8 UT1樣件應(yīng)力與加工硬化率的關(guān)系
受到以上幾點(diǎn)的啟發(fā)，本研究創(chuàng)新性地提出了一個(gè)考慮飽和應(yīng)力和缺陷的一體壓鑄免熱處理鋁合金的彈塑性本構(gòu)，如式（4）所示：
式中： σsat 為飽和應(yīng)力；A、k 和m 為待擬合系數(shù)。該公式主要包含兩大項(xiàng)，一項(xiàng)為考慮了飽和趨勢(shì)的應(yīng)變硬化項(xiàng)σsat(1 - exp(-Aεk))，另一項(xiàng)為缺陷項(xiàng)(1 -f m)。該公式的擬合過程分為3步。首先是擬合缺陷項(xiàng)指數(shù)m，此擬合過程與2.1 節(jié)相同，得到m =0.5925。第2步是獲取飽和應(yīng)力，本研究利用圖8中UT1樣件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來獲取飽和應(yīng)力。如圖8紅色虛線所示，本研究采用負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)來擬合加工硬化率的收斂趨勢(shì)。所得到的擬合曲線為△σ =-103.21ln(σ) + 608.32，其中△σ 表示加工硬化率。因此，便可以得到UT1樣件的飽和應(yīng)力為362.85 MPa。但是，須強(qiáng)調(diào)的是，由于UT1 樣件存在內(nèi)部缺陷，所以此飽和應(yīng)力還須利用公式σsat(1 - f m)= 362.85進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，得到理想飽和應(yīng)力σsat = 377.38 MPa。該理想飽和應(yīng)力即為無缺陷鑄鋁材料的應(yīng)力收斂值。第3 步是利用UT1 樣件的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合其余的參數(shù)，利用最小二乘擬合法得到A =0.7919，k = 0.5162。擬合效果如圖7 紅色虛線所示，5 個(gè)UT 樣件的擬合精度詳見表2。從表中可以看出，與傳統(tǒng)硬化模型相比，本研究所提出的本構(gòu)模型有很高的擬合精度。
2.3 無損傷仿真驗(yàn)證
為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提硬化模型的有效性，利用Abaqus 仿真軟件對(duì)該一體壓鑄鋁合金材料進(jìn)行有限元分析。將主要變形單元的尺寸劃分為0.5 mm，并設(shè)置與試驗(yàn)相符的邊界條件。由于物理試驗(yàn)中采用的是DIC 設(shè)備來獲取標(biāo)距段的位移，所以仿真模型也追蹤標(biāo)距段兩端中點(diǎn)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。通過對(duì)比試驗(yàn)和仿真的載荷-位移曲線，可以驗(yàn)證所提硬化模型的有效性。仿真結(jié)果如圖9 所示，可以看到以所提硬化外推模型為基礎(chǔ)的無損傷仿真結(jié)果較好地匹配試驗(yàn)所獲得的載荷-位移曲線。另外，圖9中的無損傷仿真的載荷-位移曲線也可以觀察到該一體壓鑄材料的載荷收斂性趨勢(shì)。
圖9 所提硬化模型的載荷-位移曲線擬合效果
3. 斷裂準(zhǔn)則
3.1 考慮缺陷的MMC斷裂模型
MMC斷裂模型［24］是基于經(jīng)典的脆性斷裂Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則修正獲得，該模型同時(shí)考慮了應(yīng)力三軸度和Lode 角參數(shù)，是典型的基于應(yīng)變的失效判據(jù)。相比于其它典型的斷裂模型，MMC 模型已經(jīng)被證明能更準(zhǔn)確地模擬鋁合金的失效行為［14］。MMC模型的表達(dá)式如式（5）所示：
式中：η 和
分別為應(yīng)力三軸度和Load 參數(shù)；A 和n分別為傳統(tǒng)硬化模型的硬化系數(shù)和指數(shù)；C1、C2、C3為待定系數(shù)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合獲得。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，Load 角參數(shù)與應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系滿足
通過將該式代入式（5），便可以得到平面應(yīng)力狀態(tài)下的MMC 失效準(zhǔn)則，見式（6） ［25］。
由于本文的研究對(duì)象可以假設(shè)為平面應(yīng)力狀態(tài)，所以采用平面應(yīng)力狀態(tài)下的MMC 失效準(zhǔn)則來擬合。然而，該模型仍然未考慮缺陷對(duì)斷裂應(yīng)變的影響，即假設(shè)缺陷不影響斷裂應(yīng)變，這顯然不符合工程實(shí)際。因此，基于現(xiàn)有MMC 模型，本研究提出一種同時(shí)考慮應(yīng)力狀態(tài)和缺陷的一體壓鑄鋁合金斷裂模型。改進(jìn)后的MMC模型如式（7）所示：
該模型主要包含兩項(xiàng)。第1 項(xiàng)是原有MMC 斷裂模型，將其計(jì)算結(jié)果稱為理想斷裂應(yīng)變
。因此，改進(jìn)的MMC 模型也可以表示為
公式中的第2 項(xiàng)為引入的缺陷項(xiàng)，其中f為缺陷比例，k為待擬合系數(shù)。需要指出的是，該系數(shù)的擬合思路和硬化模型中的系數(shù)相似，但是具體的擬合過程有所不同。硬化模型中的系數(shù)是根據(jù)缺陷和屈服強(qiáng)度來擬合的，而這里的系數(shù)通過缺陷和真實(shí)斷裂應(yīng)變來擬合。
3.2 斷裂模型的參數(shù)標(biāo)定
對(duì)于所提出的斷裂模型，其擬合過程主要分為3 步。首先計(jì)算缺陷的擬合指數(shù)k，其次是獲取各個(gè)樣件的應(yīng)力三軸度和斷裂應(yīng)變，并結(jié)合缺陷信息計(jì)算理想斷裂應(yīng)變，最后通過數(shù)據(jù)擬合獲取其余參數(shù)。對(duì)于缺陷項(xiàng)系數(shù)，本研究采用5 個(gè)UT 樣件的缺陷和真實(shí)斷裂應(yīng)變來擬合。如圖10 所示，所得到的擬合表達(dá)式為εf = 0.3473(1 - f 0.0495)，且擬合精度良好。與硬化模型類似，可以確定斷裂模型中的缺陷項(xiàng)系數(shù)m = 0.0495。此外，擬合系數(shù)0.347 3 即是UT 試樣的理想斷裂應(yīng)變。
圖10 UT樣件缺陷與斷裂應(yīng)變的關(guān)系
準(zhǔn)確的應(yīng)力三軸度和斷裂應(yīng)變是擬合斷裂模型的關(guān)鍵。其中，應(yīng)力三軸度通過已驗(yàn)證的無損傷模型獲得，如圖11 所示。由于樣件關(guān)鍵位置的應(yīng)力三軸度會(huì)隨著應(yīng)力狀態(tài)不斷變化，本文采用式（8）所示的積分法計(jì)算樣件的平均應(yīng)力三軸度，得到的計(jì)算結(jié)果如表3所示。
表3 各試樣的參數(shù)信息
圖11 不同試樣應(yīng)力三軸度隨塑性應(yīng)變的演變過程
由于試驗(yàn)過程中很難捕捉到斷裂瞬間，試驗(yàn)得到的最后一幀應(yīng)變可能和真實(shí)斷裂應(yīng)變存在較大偏差。因此，本研究采用試驗(yàn)-仿真結(jié)合的方法獲得不同形狀樣件的真實(shí)斷裂應(yīng)變，即首先采用試驗(yàn)的方法獲取真實(shí)斷裂應(yīng)變的大致范圍，然后結(jié)合仿真模型利用參數(shù)反演的方法獲得真實(shí)斷裂應(yīng)變。表3展示了4 種形式樣件的真實(shí)斷裂應(yīng)變。在獲取真實(shí)斷裂應(yīng)變后，便可以根據(jù)缺陷統(tǒng)計(jì)信息計(jì)算出理想斷裂應(yīng)變，其中UT 試樣的理想斷裂應(yīng)變已在上述擬合過程得到。為了得到其余幾種樣件的理想斷裂應(yīng)變，假設(shè)缺陷對(duì)不同形狀試樣斷裂應(yīng)變的影響程度相似，便可以基于公式
分別計(jì)算出CT、SHT45 和SHT0 樣件的理想斷裂應(yīng)變（見表3）。
基于上述應(yīng)力三軸度和理想斷裂應(yīng)變，利用Matlab 中的數(shù)據(jù)擬合工具便可以獲得剩余的擬合參數(shù)。然而，須說明的是，由于本研究并未采用傳統(tǒng)的硬化模型，無法直接得到斷裂模型中的參數(shù)A 和n。借鑒傳統(tǒng)硬化模型的思想，本研究將飽和應(yīng)力賦予參數(shù)A，而通過數(shù)據(jù)擬合得到n。最終，得到各擬合參數(shù)A、n、C1、C2、C3 分別為377.38 MPa、0.280 2、0.650 7、266.22、0.980 1。圖12 展示了無缺陷狀態(tài)下理想斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度的關(guān)系曲線，高精度的擬合結(jié)果也驗(yàn)證了MMC 模型在模擬鋁合金失效行為中的適用性。
圖12 理想狀態(tài)下的MMC斷裂模型
3.3 斷裂模型的仿真驗(yàn)證
為驗(yàn)證所提斷裂模型的合理性，本研究首先比較了參數(shù)標(biāo)定試樣（UT、SHT45、SHT0 和CT）仿真和試驗(yàn)的載荷-位移曲線。仿真結(jié)果如圖13 所示，可以看到，5 個(gè)UT 試樣試驗(yàn)和仿真的載荷-位移曲線匹配度較高，擬合效果較好。相較于UT 試樣，其余3 種試樣的擬合精度略低，但仍呈現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。
圖13 不同試樣仿真模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
為進(jìn)一步說明所提方法的有效性，本研究基于NT 試樣進(jìn)行了驗(yàn)證。須說明的是，NT 試樣作為驗(yàn)證試樣，并未參與上述斷裂模型的參數(shù)標(biāo)定過程。本研究利用無損傷的有限元模型獲得了NT 試樣的平均應(yīng)力三軸度，并利用SEM 統(tǒng)計(jì)了缺陷面積比，具體數(shù)據(jù)見表4。然后，根據(jù)斷裂曲線計(jì)算預(yù)測(cè)了兩個(gè)NT試樣的斷裂應(yīng)變，并將其賦予有限元仿真模型，得到的載荷-位移曲線如圖13 所示。可以看到，試驗(yàn)和仿真的載荷-位移曲線匹配度較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性和合理性。
表4 NT試樣的參數(shù)信息
4. 結(jié)論
本研究針對(duì)一體壓鑄鋁合金的宏觀力學(xué)性難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問題，提出了一套考慮鑄件缺陷的彈塑性本構(gòu)及斷裂模型，并通過物理和仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提模型的有效性。所得結(jié)論如下：
（1） 通過開展物理試驗(yàn)以及SEM 觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)一體壓鑄零件中孔隙和夾雜兩類缺陷對(duì)力學(xué)性能有顯著的負(fù)面影響，尤其是延伸率和抗拉強(qiáng)度。
（2） 構(gòu)建了考慮缺陷的一體壓鑄鋁合金彈塑性本構(gòu)，并基于標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣件標(biāo)定了模型參數(shù)。與傳統(tǒng)硬化模型相比，本研究所提模型的精度大大提高（R2 > 0.994）。同時(shí)也對(duì)比了仿真與試驗(yàn)的載荷-位移曲線，兩者吻合良好，驗(yàn)證了所提彈塑性本構(gòu)的有效性。
（3） 構(gòu)建了考慮缺陷和應(yīng)力狀態(tài)的一體壓鑄鋁合金斷裂準(zhǔn)則，并基于4 種不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂試驗(yàn)標(biāo)定了模型參數(shù)。4 種樣件的試驗(yàn)和仿真的載荷-位移曲線均吻合良好，驗(yàn)證了所提斷裂模型的有效性。另外，還制作了另一種形狀的驗(yàn)證樣件，進(jìn)一步對(duì)所提斷裂模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。
本研究為一體壓鑄零件力學(xué)性能的精確預(yù)測(cè)提供了新的思路，有助于促進(jìn)一體壓鑄技術(shù)的快速發(fā)展。
來源：期刊-《汽車工程》作者：翟強(qiáng)強(qiáng)1，2，吳 迪1，2，張涵寓1，2，劉 釗3，朱 平1，2
（1. 上海交通大學(xué)，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué)，汽車動(dòng)力與智能控制國家工程研究中心，上海 200240；3. 上海交通大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，上海 200240）
來源：Internet
